bitstore
Loading data, please wait...

Как рост/падение цены биткоина влияет на рост/падение числа поисковых запросов в Google и Wikipedia и наоборот

||
Комментариев: 0

Цифровые валюты появились на финансовых рынках как новый захватывающий феномен. Ранние события с самой популярной из цифровых валют — биткоином — подняли ключевые вопросы о поведении и характеристиках ее курсов обмена, а также предложили поле для изучения динамики рынка, который состоит практически полностью из спекулятивных трейдеров, без фундаменталистов, поскольку валюта не имеет внутренней стоимости. В статье мы объединим два феномена последних лет — цифровые валюты в лице биткоина и поисковые запросы в Google Trends и Википедии, и изучим их взаимоотношения. Мы собираемся показать, что друг на друга влияют не только поисковые запросы и цены, но также существует явная асимметрия между эффектами повышенного интереса к валюте, когда ее цена находится выше или ниже значения тренда.

Введение

Появление Интернета полностью изменило схему работы реальной экономики. С появлением возможности практически всем интернет-пользователям одновременно взаимодействовать друг с другом и практически бесплатно обмениваться информацией, появились и новые эффективные решения на рынках. Несмотря на то, что взаимосвязь между цифровой и реальной экономикой претерпела несколько ударов, например такой, как пузырь «доткомов» на стыке тысячелетий, преимущества, как все полагают, превысили издержки.

Одним из увлекательных явлений эпохи Интернета стало появление криптоденег, таких как биткоин, лайткоин, неймкойн, пиркойн и других. Цифровая валюта может быть определена, как альтернатива реальной, предназначенная исключительно для электронных платежей и не имеющая физической формы. Цифровая валюта не может быть выдана чьим-нибудь Центральным банком или правительством какой-нибудь страны, и, таким образом, она практически оторвана от реального сектора экономики. Обратите внимание, что цифровая валюта и виртуальная валюта не являются синонимами, так как виртуальные валюты используются в виртуальных мирах, чаще всего в массовых многопользовательских онлайн-играх, таких как World of Warcraft или Second Life. Даже при том, что цифровые валюты почти оторваны от реальной экономики, их цена и обменный курс испытали довольно странное поведение в последние месяцы. В частности биткоин, самая популярная валюта из всех криптоденег, начала 2013 год на уровне 13$ за монету и взлетела до 230$ к 9 апреля, создав немыслимую прибыль почти в 1700% менее чем за четыре месяца. Позже в том же году цена взлетела еще выше — до 395$ к 9 ноября, таким образом создав прибыль в 2900% с начала года. Что было к концу года, когда стоимость одного биткоина превысила 1000$, наверное, знают уже все.

Такое поведение не может быть объяснено с помощью стандартных экономических и финансовых теорий, таких как модель будущих денежных потоков, паритет покупательной способности и паритет непокрытых процентных ставок. В целом валюты можно рассматривать как стандартные экономические товары и блага, оценивающиеся взаимодействием спроса и предложения на рынке. Они приводятся в движение макроэкономическими переменными эмитента-страны или эмитента-учреждения такими, как ВВП, процентные ставки, инфляция, безработица и прочее. Поскольку у цифровых валют нет макроэкономического фундамента, функция предложения либо фиксирована (если фиксирована сумма валюты), либо она развивается в соответствии с каким-то публично известным алгоритмом, как в случае с биткоин-рынком. Сторона спроса рынка не определяется макроэкономическим развитием экономики, лежащей в базе (поскольку базы не существует), она определяется только ожидаемой прибылью от владения ей с целью последующей продажи (поскольку нет прибыли от простого удерживания валюты — у неё нет процентных ставок). На рынке, таким образом, преобладают краткосрочные инвесторы, трендовые охотники и спекулянты. Фундаменталистского сегмента рынка не существует в связи с тем, что нет никаких основ, позволяющих установить «справедливую» цену. Цена цифровой валюты определяется исключительно верой инвесторов в её вечный рост. Важнейшей переменной становится настроение инвесторов.

Тем не менее, найти в этом вопросе степень заинтересованности инвесторов — задача нетривиальная. Поисковые запросы, предоставляемые Google Trends и Википедией доказали свою полезность, как источник информации в финансовых приложениях. Собирая отчеты о прибылях компании, приложения могут выдавать практически любые сведения, начиная от склонностей инвесторов вкладывать средства в отечественные активы и объемов торгов до рекомендаций о диверсификации портфелей и торговых стратегий. Частота поиска терминов, связанных с цифровой валютой может быть хорошим показателем интереса к ней, а также объяснением движения ее цены.

Здесь мы изучим взаимосвязь между ценами на биткоин и поисковыми запросами в Google Trends и Википедии, и найдем поразительную корреляцию между ними, а также динамику отношений, которая является двунаправленной. Кроме того, мы обнаружим асимметрию между поисковыми запросами и ценами на биткоины при краткосрочных трендах вниз и вверх.

Набор данных

Мы анализируем динамические свойства биткоина, как самой популярной из цифровых валют, и поисковые запросы в Google Trends и Википедии, как индикаторы интереса инвесторов и всеобщего внимания. Временной ряд для валюты на самом ликвидном (до недавнего времени) рынке Mt.Gox можно проследить, начиная с 17 июля 2010 года с частотой до 1 минуты. Однако рынок оставался крайне неликвидным целый год своего существования, и чтобы отделить один период от другого, мы исследуем некоторое число одноминутных периодов с ненулевым возвратом в течение определенного дня. На рис.1 показана эволюция ликвидности биткоина. В качестве бенчмарка мы также показываем ряд одноминутных периодов, связанных с восьмичасовым торговым днем. Хотя биткоин-рынок работает круглосуточно, мы используем 8-часовой день как показатель ликвидности рынка. Заметим, что число ненулевых одноминутных периодов возрастает по мере приближения к пороговому значению примерно в середине 2011 года. При ближайшем рассмотрении обнаруживаем, что с начала мая 2011 года наибольшее число таких периодов оказывается в районе 8-часового бенчмарка. Таким образом, мы будем анализировать временной ряд, начиная с 1 мая 2011 года до даты окончания 30 июня 2013 года. Для Google Trends мы берем еженедельные данные, так что у нас получается в общей сложности 113 наблюдений. Для Википедии доступны ежедневные данные, поэтому здесь у нас есть 788 наблюдений.

srep03415-f1

Рисунок 1. Эволюция числа сделок.
Показано количество сделок с ненулевым возвратом за день. Красная линия отображает число сделок за 8-часовой торговый день и показана просто для иллюстрации. Видно, что для первых дней существования на биткоин-рынке практически не было ликвидности. Она достигла удовлетворительного уровня примерно в мае 2011 года.

Эволюция обеих пар — еженедельной Google Trends и ежедневной Википедии с соответствующими ценами на биткоин — показана на рис.2. Очевидно, что ряд данных по ежедневным запросам в Википедию показывает более детализированную картину интереса и внимания интернет-пользователей вместе с более высоким потенциалом для точного статистического анализа. Заметим, что цены на цифровые валюты тесно связаны с поисковыми запросами в обеих системах. В частности, корреляции достигли уровня 0.8786 (при t(111) = 19.3850[<0.01], величина p показана в квадратных скобках) и 0.8271 (при t(786) = 41.2587[<0.01]) для Google Trends и Википедии соответственно. Репрезентативность этих отношений хорошо иллюстрируется на рис.3, где очевидна сильная линейная корреляция между логарифмом цены и логарифмом частоты поиска. Тот факт, что такая корреляция наблюдается между данными, представленными в логарифмической шкале, является первой подсказкой того, что для анализа первичные данные необходимо преобразовать в логарифимический масштаб. Кроме того, логарифмическая шкала позволяет легко интерпретировать такое соотношение, как эластичность. Это понятие подчеркивается в следующем разделе, где обсуждаются стационарность и коинтеграция рядов данных.

Рисунок 2. Эволюция цен на биткоины и поисковых запросов. Еженедельные данные для биткоина и Google Trends показаны слева, ежедневные данные для биткоина и Википедии - справа. Поисковые запросы определенно сочетаются с ценами с корреляцией 0.8786 и 0.8271 для Google Trends и Википедии соответственно (логарифмическая шкала). Пузырь биткоина 2013-го года сопровождается взрывом поисковых запросов в обеих таблицах.

Рисунок 2. Эволюция цен на биткоины и поисковых запросов.
Еженедельные данные для биткоина и Google Trends показаны слева, ежедневные данные для биткоина и Википедии — справа. Поисковые запросы определенно сочетаются с ценами с корреляцией 0.8786 и 0.8271 для Google Trends и Википедии соответственно (логарифмическая шкала). Пузырь биткоина 2013-го года сопровождается взрывом поисковых запросов в обеих таблицах.

 

Рисунок 3. Отношение между ценой на биткоины и поисковыми запросами. В логарифмическом масштабе показана зависимость между ценами на биткоин и поисковыми запросами (Google Trends слева и Википедия справа). Ярко выраженная взаимосвязь очевидна, и держится практически на всем диапазоне данных с корреляцией 0.8786 и 0.8271 для Google Trends и Википедии соответственно.

Рисунок 3. Отношение между ценой на биткоины и поисковыми запросами.
В логарифмическом масштабе показана зависимость между ценами на биткоин и поисковыми запросами (Google Trends слева и Википедия справа). Ярко выраженная взаимосвязь очевидна, и держится практически на всем диапазоне данных с корреляцией 0.8786 и 0.8271 для Google Trends и Википедии соответственно.

Стационарность и коинтеграция

Для рассмотрения различных комбинаций отношений, для начала изучим все стандартные преобразования исходных данных, то есть логарифмическое преобразование, первые разности, а также первые разности по логарифмической шкале. Для каждого набора данных мы протестируем их стационарность, используя тесты Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина (KPSS) и Дики-Фуллера (ADF). Поскольку тесты имеют противоположные друг другу нулевую и альтернативную гипотезы, они формируют идеальную пару для стационарности против тестирования единичного корня. Все результаты собраны в таблице 1. Для цен биткоина, ежедневных и еженедельных, мы найдем нестационарные и содержащие единичный корень для каждого набора данных — исходного и преобразованного в логарифмический масштаб. Соответственно их первые разности стационарны. Те же результаты получены для ежедневных просмотров Википедии, но для запросов Google Trends мы найдем единичный корень только для данных, преобразованных в соответствии с логарифмической шкалой. По этой причине, а также для более удобной интерпретации, мы выбираем данные в логарифмическом масштабе.

Таблица 1. Стационарность и тесты единичного корня.

KPSS
величина P
ADF
величина P
цена биткоин (ежедн.) 5.2057 < 0.01 −0.3688 > 0.1
– цена логарифм. 6.6673 < 0.01 −0.3087 > 0.1
– различие 0.0851 > 0.1 −5.3665 < 0.01
– различие логарифм. 0.1925 > 0.1 −4.6020 < 0.01
цена биткоин (еженед.) 1.1203 < 0.01 −1.5897 > 0.1
– цена логарифм. 1.3995 < 0.01 0.3799 > 0.1
– различие 0.2127 > 0.1 −3.0070 0.0343
– различие логарифм. 0.1694 > 0.1 −3.0938 0.0270
частота Google Trends 0.5534 0.0370 −3.5270 < 0.01
– логарифм 0.6942 0.0160 −1.7900 > 0.1
– различие 0.0303 > 0.1 −8.3641 < 0.01
– различие логарифм. 0.0659 > 0.1 −3.6030 < 0.01
частота Wikipedia 5.2057 < 0.01 −0.3688 > 0.1
– логарифм 6.6673 < 0.01 −0.3087 > 0.1
– различие 0.0851 > 0.1 −5.3665 < 0.01
– различие логарифм. 0.1925 > 0.1 −4.6020 < 0.01

Обратимся теперь к анализу динамических свойств и взаимосвязей между данными, где мы в первую очередь заинтересованы в отношении потенциальной коинтеграции. Методология коинтеграции оказалась весьма полезной в различных экономических и финансовых исследованиях, начиная от экономического развития денежной экономики и международной экономики до экономики энергетики, поскольку позволяет изучать долгосрочные отношения между данными, а также их краткосрочную зависимость через модели исправления ошибок (см. раздел методы для более подробной информации). Для тестирования отношений коинтеграции, мы используем два теста Йохансена — тест следа и тест максимального собственного числа. В таблице 2 мы покажем результаты обеих пар и обнаружим, что числовые ряды цен биткоина не коинтегрированы с числовыми рядами запросов в Google Trends, однако связь с рядами в Википедии может быть описана, как коинтеграция. Таким образом, для первой пары мы должны обратиться к методологии векторной авторегрессии (VAR), применяемой при первых разностях логарифмов, а для второй — будем придерживаться стандартной коинтеграции и векторной модели коррекции ошибок (VECM).

Таблица 2. Коинтеграционные тесты между ценами на биткоины и поисковыми запросами

Серии
Векторы коинтеграции
Проверка следов
Величина p
Тест вероятности
Величина p
Google Trends 0 13.5640 >0.1 12.9810 0.0778
1 0.5823 > 0.1 0.5823 > 0.1
Wikipedia 0 21.6620 < 0.01 20.9150 < 0.01
1 0.7473 >0.1 0.7473 >0.1
Wikipedia 0 125.0100 < 0.01 91.3800 < 0.01
+ 1 33.6320 < 0.01 33.2540 < 0.01
обратная связь 2 0.3782 >0.1 0.3782 >0.1

Общие результаты

Начнем с результатов Google Trends. Мы в первую очередь заинтересованы в динамическом соотношении между поисковыми запросами «Bitcoin» в Google и ценами на биткоины. Основываясь на критериях Акаике, Ханнана-Куинна и Байесовского информационного критерия, мы используем одно отставание в VAR, то есть VAR(1) применяется к первой разности логарифмов. Результаты собраны на рис.4. Графики показывают отклик соответствующей переменной на скачки импульсной переменной. Поскольку мы работаем с разностями логарифмов, мы можем интерпретировать эти скачки, как пропорциональные ответы на 1%-ное возмущение. 10%-ное возмущение в поисковых запросах вызывает 0.8%-ное изменение цены биткоина в первом периоде и 1.2% во втором, то есть всего 2%-ную реакцию, и в следующих периодах этот эффект пропадает. Влияние также работает и с другой стороны, и это также остается статистически значимым в течение двух периодов. Реакция на 10%-ное возмущение в поисковых запросах сопровождается реакцией цены в 0.8% (0.55% и 0.25% для двух периодов соответственно). Взяв эти две цифры вместе, мы находим, что измеренный поисковыми запросами повышенный интерес к валюте увеличивает ее цену. Вслед за ростом интереса к валюте растет и спрос на нее, заставляя цены расти. Как только цена биткоина увеличивается, растет спрос не только инвесторов, но и широкой общественности. Заметьте, что в биткоин очень легко делать инвестиции, поскольку валюта не требует больших разовых покупок. Все это очевидно образует потенциал для роста пузыря.

srep03415-f4

Рисунок 4. Динамика ответов для Google Trends.
Импульсные функции для первых логарифмических разностей цен на биткоины и поисковых запросов Google Trends. Очевидна чёткая связь в двух направлениях. Ответы частично асимметричны.

Вернемся теперь к ежедневным результатам в Википедии. Нас интересуют те же отношения, что и в предыдущем случае, но теперь основанные на векторной модели коррекции ошибок с пропусками в 7 шагов на основе информационных критериев. На рис.5 мы показываем результирующие функции, которые однако отличаются от изображенных на предыдущем рисунке, так как эти показывают регулярные сдвиги в переменной отклика, а там мы наблюдали непосредственные изменения. В первые 7 дней (торговая неделя), рост цен вызывает все возрастающее количество ежедневных просмотров. После первой недели эффект стабилизируется, но интерес к биткоину, измеряемый ежедневными просмотрами, к исходному уровню уже не вернется. Полный перенос составляет 0.05, то есть 10%-ное изменение цен связано с 0.5%-ным постоянным увеличением просмотров в Википедии. С другой стороны, мы не видим какого-то статистически значимого эффекта для цен, идущих от ежедневных просмотров. Разница между Википедией и Google Trends может быть вызвана тем, что это два разных движка, и люди, использующие их, могут иметь разные мотивы и их могут интересовать разные детали. Тем не менее, будем считать, что оба движка обеспечивают нам полную картину функционирования и отношений между цифровой валютой и общим интересом к валюте. Помимо стандартных эффектов, нам также интересно знать, симметрична ли реакция цен на поисковые запросы, то есть имеет ли все возрастающий интерес, идущий вместе c повышением цен и формированием пузыря тот же эффект, что и повышенный интерес, связанный с понижением цен, когда пузырь лопается.

srep03415-f5

Рисунок 5. Динамика ответов в Википедии.
Импульсная функция логарифмически преобразованных цен на биткоины и ежедневных просмотров в Википедии. Видим положительный эффект изменений цен на количество ежедневных просмотров, негативный эффект статистически не значим. Тем не менее, когда эффекты разделены на положительную и отрицательную обратную связь, негативный эффект также становится статистически значимым.

Положительная и отрицательная обратная связь

Важнейшим недостатком измерения интереса с помощью поисковых запросов на Google Trends или ежедневных просмотров Википедии является то, что трудно отличить повышение/понижения интереса к биткоину вследствие положительных или отрицательных событий. Применительно к криптовалюте, есть большая разница между поиском информации во время тенденции роста или после лопнувшего пузыря. Чтобы отделить эти эффекты, введем фиктивную переменную, равную единице, если цена на биткоины находится выше своего уровня тренда (измеряется с помощью скользящей средней, равной 4 для Google Trends и 7 для Википедии из-за разной частоты дискретизации), и нулю, если цена ниже уровня. Таким образом, мы постараемся провести различие между положительной обратной связью, определяемой как реакция на растущий интерес в поисковых запросах, пока цена находится выше значения тренда, и отрицательной обратной связью, если цена располагается ниже условного тренда.

Для пары Google Trends результаты видны на рис.4. Здесь мы видим, что в смысле поисковых запросов практически вся реакция происходит от положительной обратной связи, поскольку нет практически никакой статистически значимой реакции на негативные движения цен. Гораздо более интересные результаты получены для ежедневных запросов в Википедии. Из рис.5 мы находим, что положительные и отрицательные отзывы практически симметричны вокруг нуля. То есть реакция цен на изменение интереса к Википедии похожа как для цен выше тренда, так и для цен ниже тренда, но со знаком минус во втором случае. Полная передача составляет около 0.05 и -0.05 для положительной и отрицательной обратной связи соответственно. Это очень важный результат, потому что без разделения на положительную и отрицательную обратную связь мы не находим никакой реакции цен на биткоины в связи с просмотром страниц о биткоине в Википедии. Однако, если эффекты разделить, то реакция становится статистически значимой и ожидаемой. Если цены растут, то растет и общественный интерес к этому вопросу, и цены продолжают взмывать вверх, если цены снижаются, то повышенный интерес толкает их еще ниже.

Дискуссия

Цифровые валюты являются новыми экономическими инструментами с особыми атрибутами. Вероятно, наиболее важным из них является то, что они не имеют никакого базового актива, они не выдаются никаким правительством или центральным банком и они не приносят проценты или дивиденды. Несмотря на эти факты, эти валюты, в частности, биткоин, привлекли внимание общественности в связи с возможностью получения беспрецедентных прибылей в сотник процентов за несколько недель или месяцев просто из-за повышения их стоимости. В данной работе мы проанализировали динамические отношения между ценой на биткоин и интересом к валюте, измеряемым в поисковых запросах Google Trends, а также частоте посещений страницы о биткоине в Википедии. Помимо очень сильной корреляции между уровнем цен цифровой валюты и обоими ресурсами, мы также находим сильные причинно-следственные связи между ценами и поисковыми запросами. Важно отметить, что мы находим эти отношения двунаправленными, то есть не только поисковые запросы влияют на цены, но и цены влияют на поисковые запросы. Это хорошо согласуется с ожиданиями относительно финансового актива, не имеющего базовых основ. В динамике цен на биткоины очевидно доминируют спекуляция и следование за трендом.

В частности мы видим, что в то время, как цены высоки (выше тренда), растущий интерес толкает цены дальше вверх. С другой стороны, если цены находятся ниже тренда, растущий интерес толкает цены еще ниже. Это формирует среду, подходящую для частого появления пузырькового поведения, которое действительно и наблюдается у валюты. Мы считаем, что этот документ будет служить в качестве отправной точки для исследования, занимающегося статистикой, динамикой и всплесками поведения цифровых валют, так как они обеспечивают уникальные условия для изучения чисто спекулятивного финансового рынка.

Методы

Данные

Временные ряды взяты отсюда: http://www.google.com/trends для Google Trends, http://stats.grok.se для Википедии и http://www.bitcoincharts.com для биткоина. Заметим, что данные Google Trends нормализованы так, что максимальная величина равна 100 и округлены, в то время как данные Википедии отображают реальное число визитов в день. Для цен на биткоины мы фокусируемся на обменном курсе биткоина к доллару на бирже Mt.Gox, так как она представляет собой (до недавнего времени) самый ликвидный рынок. Учитывая тот факт, что числовые ряды Google Trends существуют только с недельной частотой, нам пришлось сделать реконструкцию для цен на биткоины. Еженедельные цены на биткоины взяты как среднее арифметическое цен в конце каждого дня. Анализируемый период взят с 1 мая 2011 и 30 июня 2013 года, поскольку до этого рынок был не настолько ликвиден.

Для разделения положительных и отрицательных обратных связей для цен на биткоины мы создали пары отрезков srep03415-m6 и srep03415-m7, определяемые как

srep03415-m8

srep03415-m9

где Qt частота поисковых запросов в выбранный отрезок времени t и II — индикатор функции, равный 1, если условие соблюдено, и 0, если иначе, а N — число периодов работы, учитываемых для скользящих средних. Для временных отрезков Google Trends мы используем N=4, то есть 4 недели (торговый месяц), а для Википедии из-за другой учётной частоты используем N=7, то есть 7 дней — торговая неделя. Эти две переменные служат соединениями для поисковой активности, связанной с позитивной srep03415-m6 и негативной srep03415-m7 обратной связью.

Тесты стационарности

Для тестирования стационарности мы используем расширенный тест Дики-Фуллера (ADF) и тест Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина (KPSS). ADF имеет начальную гипотезу единичного корня (d = 1) против альтернативы, где единичного корня нет (d < 1), в то время как KPSS имеет нулевую стационарность (d = 0) против альтернативы наличия единичного корня (d = 1). Используя пару тестов, мы можем определить, стационарны ли наблюдаемые отрезки или нет.

Если обе анализируемые серии содержат единичный корень, тогда мы можем протестировать их для коинтеграции. Если обе серии стационарны, мы можем задействовать систему векторной авторегрессии.

Коинтеграция

Скажем, что два временных ряда {xt} и {yt} коинтегрированы CI(d, b), если они оба интегрированы в одинаковом порядке d и существует линейная комбинация двух серий, которые интегрированы в порядке d − b. Стандартная коинтеграция базируется на отношении CI(1, 1), то есть ряды {xt} и {yt} содержат единичный корень (они оба I(1)), и существует ut = ytαβxt, являющееся I(0), то есть кратко стационарны.

Если ряды коинтегрированы, долговременные равновесные отношения характеризуются так:

srep03415-m1

Пока ряды коинтегрированы, параметры могут быть суперпоследовательно оценены с помощью простого метода наименьших квадратов. Отстающая остаточная серия srep03415-m13 называется коррекцией ошибок и интерпретируется как отклонение от долгосрочного равновесия.

Для тестирования отношений коинтеграции мы используем два теста Йохансена — тест следа и тест максимального собственного числа. Если ряды коинтегрированы CI(1, 1), обычно применяется модель коррекции ошибок (ECM) или модель векторной коррекции (VECM). Если анализируемые ряды не коинтегрированы, нам нужно применить к первым разностям используемых серий векторную авторегрессию.

Векторная авторегрессия

Векторная авторегрессия — стандартная процедура для анализа отношений между несколькими временными рядами. В случае пары рядов {xt} и {yt} векторная авторегрессия порядка p (VAR(p)) записывается как:

srep03415-m2

srep03415-m3

с возможно коррелируемыми нарушениями {ε1t} и {ε2t} и лагом p, выбранным согласно некоторым измерениям, обычно информационному критерию, такому как информационный критерий Акаики, Ханнана-Куинна или Байесовского. Принимая, что ряды {xt} и {yt} есть I(1), их первые разности {Δxt} и {Δyt} есть I(0) и, таким образом, они стационарны, так что система может быть легко оценена по методу наименьших квадратов или процедуры максимального правдоподобия. Параметры β1, β2, γ1 и γ2 сами по себе не так важны для наших целей — главным образом анализа импульсной характеристики — как основанные на них статистические заключения. Он бизируется на представлении вектора скользящей средней VAR и показывает реакцию одной переменной на колебания второй и то, как этот эффект со временем исчезает.

Модель векторной коррекции ошибок

Модель векторной коррекции ошибок является обобщением векторной авторегрессии, которая включает в себя долгосрочные коррекции, такие что по ним можно изучить и краткосрочную и долгосрочную динамики. Для коинтегрированных CI(1, 1) рядов мы имеем VECM(q) с q лагами, записанные так:

srep03415-m4

srep03415-m5

где параметры θi и κi управляют короткосрочной динамикой, а λi представляет собой коррекцию ошибок для долгосрочных коинтеграционных отношений. VECM(q) система служит для похожего анализа импульсной характеристики как VAR система. Главное различие в том факте, что импульсная характеристика в системе VAR показывает немедленные реакции, в то время как система VECM показывает регулярные сдвиги изучаемых переменных.

Источник

Похожие статьи